Question

足球運動員在離球門x₁=15m的地方將地面上靜止的質(zhì)量m=0.4kg的足球踢向球門，結(jié)果球恰好水平垂直擊中球門的橫梁，反彈后落在離球門x₂=10m的地方，已知橫梁高h=2.5m，空氣阻力忽略不計，g=9.8m/s²，試求：
（1）運動員至少對足球做了多少功？
（2）撞擊橫梁的過程中損失了多少機械能？

Answer 1

分析：（1）不計空氣阻力，足球在飛行過程中，根據(jù)平拋運動規(guī)律求足球被踢出時的速度，對運動員踢球過程，根據(jù)動能定理列式求解運動員對足球做的功．
（2）根據(jù)能量守恒求損失的機械能．

解答：解：（1）由題從踢球到擊中球門橫梁過程的時間為t，則有：
h=

1

2

gt²…①
代入數(shù)據(jù)得：t=

5

7

s
設(shè)球以速度v₁水平垂直擊中球門的橫梁，則有：
x₁=v₁t…②
代入數(shù)據(jù)得：v₁=21m/s
從靜止到球擊中球門橫梁前瞬間的過程，設(shè)人做的功為W，由動能定理有：
W-mgh=

1

2

mv₁²-0…③
代入數(shù)據(jù)得：W=98J
（2）設(shè)球以速度v₂的水平速度反彈，則：
x₂=v₂t…④
代入數(shù)據(jù)得：v₁=14m/s
撞擊橫梁的過程中損失了多少機械能為E損，則有：
E_損=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²…⑤
代入數(shù)據(jù)得：E_損=49J
答：（1）運動員至少對足球做了98J功；
（2）撞擊橫梁的過程中損失了49J機械能．

點評：本題踢球過程中，運動員的作用力是變力，運用動能定理求變力的功是常用的方法．