Question

【題目】1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

（2） 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t ；

（3） 實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E㎞。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）狹縫中加速時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理，可求出加速后的速度，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，推出半徑表達(dá)式；

（2）假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)n圈后到達(dá)出口，則加速了2n次，整體運(yùn)用動(dòng)能定理，再與洛倫茲力提供向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的固有周期公式聯(lián)立求解；

（3）Bm對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可提供的最大頻率，fm對(duì)應(yīng)加速電場(chǎng)可提供的最大頻率，選兩者較小者，作為其共同頻率，然后求此頻率下的最大動(dòng)能．

解：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1，速度為v1

qU=mv12

qv1B=m

解得

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑

則．

（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈

解得．

（3）加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即

當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為

粒子的動(dòng)能

當(dāng)fBm≤fm時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定

解得

當(dāng)fBm≥fm時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定vm=2πfmR解得

答：（1）r2：r1=：1 （2）t=（3）當(dāng)fBm≤fm時(shí)，EKm=；當(dāng)fBm≥fm時(shí)，EKm=．