Question

傳送帶現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機(jī)場、商店等公共場所，為人們的生活帶來了很多的便利．如圖所示，一長度L=7m的傳送帶與水平方向間的夾角α=30°，在電動機(jī)帶動下以v=2m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端接有一個斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)．將質(zhì)量m=2kg可視作質(zhì)點的物體無初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達(dá)斜面頂端且速度為零．若物體與傳送帶及物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都為μ=

2 3

5

，g=10m/s²，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）物體在從傳送帶底端運(yùn)動到斜面頂端過程中傳送帶對物體所做的功；
（2）傳送帶上方所接的斜面長度．

Answer 1

分析：（1）物體先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動．先根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，再由速度公式求出物體在傳送帶相對滑動的時間，由位移公式分別求出傳送帶與物體的位移．物體先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據(jù)動能定理求解傳送帶對物體所做的功；
（2）物體離開傳送帶后做勻減速運(yùn)動，到斜面頂端時速度為零，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解傳送帶上方所接的斜面長度．

解答：解：（1）對物體，先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得：
   f-mgsin30°=ma
又 f=μmgcos30°
解得：a=1m/s²，沿斜面向上；
設(shè)物體速度經(jīng)過時間t與傳送帶相等，則由 v=at
得，t=

v

a

=

2

1

s=2s
此過程中物體通過的位移為 x=

1

2

at2=

1

2

×1×22m=2m＜7m
所以物體接著做勻速直線運(yùn)動，離開傳送帶時速度為：v=2m/s
對整個過程，由動能定理：W-mgLsin30°=

1

2

mv2
得：W=mgLsin30°+

1

2

mv2=2×10×7×0.5+

1

2

×2×2²=74（J）
（2）物體到斜面上以后，根據(jù)牛頓第二定律得：
  f+mgsin30°=ma₁
解得：a₁=11m/s²
 由v²=2a₁s得，
解得：s=

v2

2a1

=

22

2×11

m=

2

11

m             
答：
（1）物體在從傳送帶底端運(yùn)動到斜面頂端過程中傳送帶對物體所做的功為74J；
（2）傳送帶上方所接的斜面長度為

2

11

m．

點評：本題首先要準(zhǔn)確分析物體的運(yùn)動情況，再根據(jù)動能定理和牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．