Question

4．如圖所示，圓心為O的半圓形光滑絕緣細(xì)桿固定在豎直面內(nèi)，細(xì)桿最低點固定著一個帶正電的點電荷Q，穿在細(xì)桿上的兩個質(zhì)量相同的帶電小球靜止時的位置分別為A、B，AO、BO與QO的夾角分別為α、β（α＞β），兩球間的庫侖力可忽略不計，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 在電荷Q的電場中，A點電勢高于B點電勢
• B． 在電荷Q的電場中，A點場強大于B點場強
• C． 兩球所受細(xì)桿的彈力相同
• D． 兩球所帶電荷量之比為q_A：q_B=sin³$\frac{α}{2}$：sin³$\frac{β}{2}$

Answer 1

分析 Q的電場中AB兩點的電勢和場強可以根據(jù)點電荷電場的電場線和等勢面的分布圖，正點電荷電場靠近點電荷電勢高，場強大；兩球所受桿的彈力方向一定不同，所以彈力不同，兩球帶電量之比要通過對AB的受力分析列平衡方程而求得．

解答 解：A、在電荷Q的電場中，B點等勢面比A點所在等勢面電勢高，A點電勢低于B點電勢，所以A錯誤
B、在電荷Q的電場中，根據(jù)點電荷的場強公式$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，A點距離Q的距離比B點距離Q大，所以A點場強小于B點場強，所以B錯誤．
C、對A、B球分別受力分析如圖
根據(jù)幾何關(guān)系：平行四邊形對角線兩邊是兩個等腰三角形，表示彈力和重力的線段為腰，且兩球重力相等
對A球桿的彈力${F}_{1}^{\;}$=mg
對B球桿的彈力${F}_{2}^{\;}=mg$
所以兩球所受細(xì)桿的彈力大小相等，但方向不同，所以C錯誤
D、對A${F}_{庫}^{\;}=k\frac{Q{q}_{A}^{\;}}{（2Rsin\frac{α}{2}）_{\;}^{2}}=2mgsin\frac{α}{2}$
化簡得${q}_{A}^{\;}=\frac{8mg{R}_{\;}^{2}（sin\frac{α}{2}）_{\;}^{3}}{kQ}$
同理對B可得${q}_{B}^{\;}=\frac{8mg{R}_{\;}^{2}（sin\frac{β}{2}）_{\;}^{3}}{kQ}$
${q}_{A}^{\;}：{q}_{B}^{\;}=（sin\frac{α}{2}）_{\;}^{3}：（sin\frac{β}{2}）_{\;}^{3}$所以D正確
故選：D

點評 本題考查了電勢高低和場強大小的判斷能力，記住點電荷場強公式，庫侖定律與共點力平衡問題結(jié)合關(guān)鍵還是受力分析，列平衡方程．