Question

（2009?上海模擬）如圖所示，AB為半環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀被水平拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．
（1）要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，v₀為多大？
（2）若v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角就不同．
同學(xué)甲認(rèn)為，總可以找到一個(gè)v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)．
同學(xué)乙認(rèn)為，無(wú)論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)．
你認(rèn)為哪位同學(xué)的分析正確？如認(rèn)為甲同學(xué)正確，求出相應(yīng)的v₀值；如認(rèn)為乙同學(xué)正確，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)下落的高度越大，下落的時(shí)間越長(zhǎng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分速度越大．
（2）假設(shè)小球垂直撞擊半圓環(huán)，結(jié)合水平位移和豎直的關(guān)系，以及速度的方向關(guān)系得出速度與水平方向的夾角．判斷是否可能．

解答：解：（1）當(dāng)下落的高度為R時(shí)，豎直分速度最大，根據(jù)R=

1

2

gt2得，t=

2R g

．
則v0=

R

t

=

gR 2

．
（2）乙正確，設(shè)小球垂直擊中環(huán)，則其速度方向必過(guò)圓心，設(shè)其與水平方向的夾角為θ，
Rsinθ=

1

2

gt²，R（1+cosθ）=v₀t，且tanθ=

gt

v0

可解得θ=0，但這是不可能的．
答：（1）要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，v₀為

gR 2

．
（2）乙同學(xué)正確．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．