Question

（1）有一游標(biāo)卡尺，主尺的最小分度是1mm，游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度．用它測(cè)量一小球的直徑，如圖A所示的讀數(shù)是

13.55

mm．如圖B，用螺旋測(cè)微器測(cè)量一根金屬絲的直徑，如圖所示的讀數(shù)是

0.680

mm．
（2）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為c=

|v2-v1|

v20-v10

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖c所示）驗(yàn)證物體彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（他們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量．

實(shí)驗(yàn)步驟如下
第一步，安裝實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O．讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落 點(diǎn) 的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度．
在上述實(shí)驗(yàn)中，
①P點(diǎn)是

實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)

的平均位置．M點(diǎn)是

小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)

的平均位置．N點(diǎn)是

小球2碰后落點(diǎn)

的平均位置．
②請(qǐng)寫出本實(shí)驗(yàn)可用線段OP、OM、ON替代兩個(gè)小球碰撞前后速度的理由

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移與時(shí)間成正比．

寫出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式

ON-0M

OP

③三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM、OP、ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON也與小球的質(zhì)量有關(guān)

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）①球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以得出三個(gè)點(diǎn)為小球的三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置；
②結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出用線段OP、OM、ON替代兩個(gè)小球碰撞前后速度的理由；根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義式得出最終的表達(dá)式．
③兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，球的質(zhì)量影響碰撞后的速度，但不會(huì)影響碰撞前的速度，因而可以判斷到底哪段水平分位移與質(zhì)量有關(guān)．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×11=0.55mm，則游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為13.55mm．
螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為0.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×18.0mm=0.180mm，則螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為0.680mm．
（2）①因?yàn)榍?碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，則P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置，M點(diǎn)是小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的平均位置，N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置；
②因?yàn)樾∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移x=v₀t，與時(shí)間成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，故時(shí)間相等，設(shè)為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為：c=

v2-v1

v10-v20

=

ON-0M

OP

③平拋運(yùn)動(dòng)高度決定時(shí)間，水平射程由初速度和時(shí)間共同決定，因而OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，但由于兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律平拋的初速度與小球的質(zhì)量有關(guān)，因而OM和ON也與小球的質(zhì)量有關(guān)；
故答案為：（1）13.55；0.680；  （2）①實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)，小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)，小球2碰后落點(diǎn)；  ②小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移與時(shí)間成正比． 

ON-0M

OP

   ③OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON也與小球的質(zhì)量有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題由驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來，關(guān)鍵要分析清楚實(shí)驗(yàn)的原理，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列式分析．