Question

在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一帶負(fù)電的小球，自絕緣斜面的A點(diǎn)由靜止開始滑下，接著通過絕緣的離心軌道的最高點(diǎn)B．已知小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為大小q，圓弧軌道半徑為R，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，且mg＞Eq，運(yùn)動(dòng)中摩擦阻力及空氣阻力不計(jì)，求：
（1）A點(diǎn)距地面的高度h至少應(yīng)為多少？
（2）當(dāng)h取最小值時(shí)，小球?qū)ψ畹忘c(diǎn)C的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力與電場力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律與動(dòng)能定理，即可求解人．

解答：解：（1）由分析知，小球要經(jīng)過B點(diǎn)至少需滿足條件重力與電場力的合力提供向心力，
即 mg-qE=

m v 2 B

R

   ①
又從A到B過程由動(dòng)能定理得：（mg-qE）（h-2R）=

m v 2 B

R

 ②
解①②得：h=2.5R
（2）在C點(diǎn)，對(duì)小球受力分析得：F_N-（mg-qE）=

m v 2 C

R

  ③
從A到C過程由動(dòng)能定理得：（mg-qE）h=

m v 2 C

2

  ④
解③④得：F_N=（mg-qE）+

2(mg-qE)h

R

=6(mg-qE)
由牛頓第三定律知，小球?qū)�C點(diǎn)的壓力與軌道在C點(diǎn)給小球的支持力是一對(duì)相互作用力，所以小球?qū)�C點(diǎn)的壓力為6（mg-Eq）．
答：（1）A點(diǎn)距地面的高度h至少應(yīng)為2.5R；
（2）當(dāng)h取最小值時(shí)，小球?qū)ψ畹忘c(diǎn)C的壓力為6（mg-Eq）．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握受力分析的方法，理解提供向心力的來源，注意電場力做負(fù)功．