Question

【題目】低空跳傘運動是勇氣與能力的綜合大考驗，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調整姿態(tài)、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高。一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上。g取10m/s2，請根據此圖象估算：

（1）該建筑的高度；

（2）開傘后空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功。

（3）運動員從腳觸地到最后速度減為0的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大。

Answer 1

【答案】（1）390m（380m～410m均可）（2）－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）；（3）2.45×103N

【解析】（1）由v－t圖可知，曲線包圍的面積為位移，由圖可知其面積為390m（380m～410m均可），

（2）v－t圖可知，開傘時速度為v1＝40.0m/s，運動員腳觸地時的速度v2＝5.0m/s，下落的高度為h，由動能定理可得

mgh+W=m -m

得W =－1.35×105 J（－1.35×105 J～－1.43×105 J均可）

（3）v－t圖可知，運動員腳觸地時的速度v2＝5.0m/s，經時間t2＝0.2s速度減為0

設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據動量定理有

（mg－F）t2＝0－mv2

解得 F＝2.45×103N