Question

如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面與水平地面平滑連接，水平地面的動摩擦因數(shù)為0.25，前方距離斜面底端B點(diǎn)10m處有一個障礙物Q．現(xiàn)有一小孩從斜面上h=3m高處的A點(diǎn)由靜止開始滑下，不計小孩到斜面底端時受到的沖擊（即到達(dá)B點(diǎn)前后瞬間速度大小不變），取g=10m/s²，試回答下列問題：
（1）小孩到達(dá)斜面底端時的速度大小是多少？
（2）試通過計算判斷，小孩會不會碰到障礙物？
（3）接上述第（2）問，若不碰到障礙物，則小孩停在水平面上的位置距離障礙物有多遠(yuǎn)？若會碰到障礙物，則為了安全，小孩從斜面上靜止開始下滑的高度不得超過多少？

Answer 1

分析：（1）斜面光滑，小孩在斜面下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可列式求解小孩到達(dá)斜面底端時的速度大小．
（2）對于小孩運(yùn)動的全過程，運(yùn)用動能定理求出小孩能滑行的最大距離，即可判斷小孩會不會碰到障礙物．
（3）小孩剛好碰到障礙物時到達(dá)障礙物處的速度恰好為零，對整個過程，運(yùn)用動能定理求解．

解答：解：（1）小孩在斜面下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
   mgh=

1

2

mv2
則得：小孩到達(dá)斜面底端時的速度大小 v=

2gh

=

2×10×3

m/s=2

15

m/s；
（2）設(shè)小孩能滑行的最大距離為s．
對于小孩運(yùn)動的全過程，運(yùn)用動能定理得：
  mgh-μmgs=0
則得：s=

h

μ

=

3

0.25

m=12m
可見，s大于B點(diǎn)與障礙物間的距離，所以小孩會碰到障礙物．
（3）為了安全，設(shè)小孩從斜面上靜止開始下滑的最大高度為H．
對整個過程，運(yùn)用動能定理得：
   mgH-μmgs_BQ=0
解得：H=μs_BQ=0.25×10m=2.5m
答：
（1）小孩到達(dá)斜面底端時的速度大小是2

15

m/s．
（2）小孩會碰到障礙物．
（3）為了安全，小孩從斜面上靜止開始下滑的高度不得超過2.5m．

點(diǎn)評：本題涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮選擇動能定理，比較簡便，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．