Question

如圖所示線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于B=

2

π

T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)線圈繞軸以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）兩電表的示數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測(cè)量有效值，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，求出感應(yīng)動(dòng)勢(shì)有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，由q=n

△Φ

R+r

求解通過電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答：解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=100sin 10πtV  
（2）電路中電流的有效值I=

E

R+r

，E=

2

2

E_m，代入解得I=5

2

A，即電流表讀數(shù)為5

2

A．
   電壓表讀數(shù)為U=IR=45

2

V         
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量q=n

△Φ

R+r

=

n?2BS

R+r

=

2

π

C        
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²RT=I²R?

2π

ω

=100 J．                
答：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為100sin10πtV；
（2）電流表讀數(shù)為5

2

A，電壓表讀數(shù)為45

2

V．
（3）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻的電荷量是

2

π

C．
（4）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量是100 J．

點(diǎn)評(píng)：本題是交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測(cè)量的是交流電的有效值．常規(guī)題．