Question

如圖，一物塊以150J的初動能從斜面底端A沿斜面向上滑動，到B時動能減少90J，機械能減少30J．
求：（1）第一次到達最高點時的重力勢能為多少？（取斜面底端為零勢點）
（2）若回到A時和擋板相碰無能量損失，物塊運動過程中通過的總路程為多少？（設(shè)物塊質(zhì)量為1kg，斜面傾角為30°，g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：（1）克服摩擦力做功與克服重力做功的比值一定，根據(jù)動能定理 W_fB+W_GB=△E_k，求出克服重力做功以及克服摩擦力做功，從而得出它們的比值，再對從A上升到最高點運用動能定理，根據(jù)克服摩擦力做功和克服重力做功的比值求出克服重力做功的大小，從而得出最高點的重力勢能．
（2）根據(jù)克服重力做功和克服摩擦力做功的比值求出動摩擦因數(shù)，物體最終會停在擋板處，對全過程運用動能定理，求出物體運動的總路程．
解答：解：（1）設(shè)斜面傾角為θ，物體上滑s的位移，
摩擦力做功為W_f=-μmgscosθ=-μmgL（L為s在水平方向上的投影）
重力勢能增加E_p=mgh
則，當(dāng)斜面傾角不變時，摩擦力做的功與重力勢能增量的比值一定．
設(shè)從A點到最高點，摩擦力做功為W_f，在最高點重力勢能為E_p
物體從A到B由動能定理得  W_fB+W_GB=△E_k
W_fB=△E_機
由題意得△E_k=-90J，△E_機=-30J，聯(lián)立得E_pB=60J
則有
從A點到最高點由動能定理，有|W_f|+E_p=150，聯(lián)立解得E_p=100J
（2）由（1）知，則
因為mgsin30°＞μmgcos30°，因此物體最終會停在擋板處，設(shè)總路程為S_總，則由動能定理，得
-μmgS_總cos30°=0-E_k0，
    解得S_總=60m  
答：（1）第一次到達最高點時的重力勢能為100J．
（2）若回到A時和擋板相碰無能量損失，物塊運動過程中通過的總路程為60m．
點評：解決本題的關(guān)鍵得出克服阻力做功和克服重力做功的比值一定，運用動能定理進行求解．