Question

7．一通信衛(wèi)星“靜止”在赤道上空的某一點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，求：
（1）通信衛(wèi)星的軌道半徑；
（2）通信衛(wèi)星的向心加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G$\frac{m′M}{{R}^{2}}$=m′g，解二方程即可得出r；
（2）依據(jù)向心加速度表達(dá)式，a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，即可求解．

解答 解：
（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G$\frac{m′M}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：r=$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
（2）依據(jù)向心加速度表達(dá)式，a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$\root{3}{{\frac{{16{π^4}g{R^2}}}{T^4}}}$
答：（1）通信衛(wèi)星的軌道半徑$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$；
（2）通信衛(wèi)星的向心加速度$\root{3}{{\frac{{16{π^4}g{R^2}}}{T^4}}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)萬(wàn)有引力與天體的運(yùn)動(dòng)問題，一定要知道兩個(gè)關(guān)系：①星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，②做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．熟練掌握這兩個(gè)關(guān)系可以解決一切天體運(yùn)動(dòng)的問題．