Question

（1）（6分）如圖所示為某一時(shí)刻簡(jiǎn)諧波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向。下列說(shuō)法正確的是（選對(duì)一個(gè)給2分，選對(duì)兩個(gè)給4分，選對(duì)三個(gè)給6分，選錯(cuò)一個(gè)扣3分，最低得分為0分）

A．質(zhì)點(diǎn)A、D的振幅相等

B．在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B、E的速度大小和方向都相同

C．在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A、C的加速度為零

D．在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)D的速度方向?yàn)?y方向

E．圖中所有質(zhì)點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且振動(dòng)周期相同

（2）（5分）幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度。于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹(shù)枝上以O(shè)點(diǎn)為懸點(diǎn)做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測(cè)量。同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)（系石塊的樹(shù)枝始終靜止），用電子手表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。

①利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g =         ；

②若振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，只是測(cè)出懸點(diǎn)O到石塊上方的節(jié)點(diǎn)A的距離，并就把OA距離當(dāng)做擺長(zhǎng)，這樣計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值         （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

(3)(9分)兩束平行的、同頻率的紅色細(xì)激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示。已知其中一條光線始終不改變傳播方向穿過(guò)玻璃，它的入射點(diǎn)是O；另一條光線的入射點(diǎn)為A，穿過(guò)玻璃后兩條光線交于P點(diǎn)。已知玻璃截面的圓半徑為R，，，光在真空中的速度為c。求：

① 玻璃材料對(duì)該紅光的折射率；

② 光從A點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）ADE   （6分）（2）   （3分）偏小   (2分)(3)  ①    ②

【解析】

試題分析：(1)波傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、振幅與振源的相同，所不同的是振動(dòng)有先后；質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，加速度為零，速度最大，在位移最大處，加速度最大，速度為零；根據(jù)“同側(cè)法”，則容易判斷質(zhì)點(diǎn)B、E的速度方向相反，質(zhì)點(diǎn)D的速度方向?yàn)?y方向，故ADE正確。

（2）根據(jù)單擺周期公式，很容易利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出山頂處的重力加速度值，由于擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏小。

（3）①作出光路如圖所示，其中一條光線沿直線穿過(guò)玻璃，可知O點(diǎn)為圓心        （1分）

另一條光線沿直線進(jìn)入玻璃，在半圓面上的入射點(diǎn)為B，入射角設(shè)為，折射角設(shè)為

則題中條件，得          （1分）

因，由幾何關(guān)系知，則折射角       （2分）

由折射定律得玻璃的折射率為          （1分）

②光從A到B的時(shí)間為           （1分）

且       （1分）

光從B到P的時(shí)間為          （1分）

解得光從A到P的時(shí)間       （1分）

考點(diǎn)：本題考查了機(jī)械波、單擺運(yùn)動(dòng)及幾何光學(xué)等內(nèi)容。