Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為2m、橫截面為半圓的柱體A靜止在水平桌面上，一根不可伸長的輕繩跨過柱面，一端受一大小未知的力F的作用，與柱體相切于點P，另一端系有一質(zhì)量為m的小球B，A、B均保持靜止，已知P點和圓心的連線與豎直方向夾角θ=30°，繩與柱體間的摩擦不計，求A所受摩擦力的大小以及桌面所受A的壓力的大小？

Answer 1

分析 先對B受力分析求出F的大小，再根據(jù)幾何關(guān)系求出繩子對A的作用力，再對A受力分析，根據(jù)平衡條件求解A所受摩擦力的大小以及桌面所受A的壓力．

解答 解：B球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，則拉力F=mg，
P點和圓心的連線與豎直方向夾角θ=30°，
則F與豎直方向的夾角為120°，
所以繩子對圓柱體的作用力${F}_{1}=2Fcos\frac{120°}{2}=mg$，方向與水平方向的夾角為30°，
A處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對柱體A受力分析，根據(jù)平衡條件則有：
水平方向：${f=F}_{1}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，
豎直方向：N=2mg+F₁sin30°=2.5mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知桌面所受A的壓力為2.5mg．
答：A所受摩擦力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，桌面所受A的壓力的大小為2.5mg．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，能根據(jù)平衡條件結(jié)合集合關(guān)系求解，難度適中．