Question

軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻S_o以速度v_o起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動以繼續(xù)升高．墻面與鞋底之間的靜摩擦系數(shù)為μ．求能使人體重心有最大總升高的起跳角θ．

Answer 1

分析：戰(zhàn)士起跳后，做斜上拋運(yùn)動，運(yùn)用分解的觀點(diǎn)，研究豎直方向的高度與角度的關(guān)系，用求極值的辦法得到角度數(shù)值．

解答：解：戰(zhàn)士起跳后，做斜上拋運(yùn)動，水平方向速度為：v_x=v₀cosθ…①
豎直方向速度為：v_y=v₀sinθ…②
從跳起到接觸墻過程的時(shí)間為：
t=

s0

vx

…③
此時(shí)間內(nèi)的豎直高度為：h=vyt-

1

2

gt²…④
聯(lián)立以上四式得：h=v0sinθ×

s0

v0cosθ

-

1

2

×g×(

s0

v0cosθ

)2
整理得：h=s0tanθ-

gs 2 0

2v 2 0

×(tan2θ+1)
故當(dāng)tanθ=

v 2 0

gs0

時(shí)，h有最大值，角度為：θ=arctan

v 2 0

gs0

答：能使人體重心有最大總升高的起跳角為arctan

v 2 0

gs0

．

點(diǎn)評：本題運(yùn)動過程較為清晰，解法也較為明晰，但數(shù)學(xué)變換較復(fù)雜，應(yīng)用了數(shù)學(xué)關(guān)系“cos²θ=

1

tan2θ+1

”，有一定難度