Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的電阻R。在水平虛線L1、L2間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m。導體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場。（不計a、b之間的作用）求：

（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？

（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；

（3）M點和N點距L1的高度分別為多少？

Answer 1

【答案】(1) Wa=magd=Wb=mbgd=

(2)

（3）

【解析】(1) 因為兩金屬棒都是勻速穿過磁場的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：Wa=magd=Wb=mbgd=

(2)設b切割磁感線時，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為，根據(jù)焦耳定律：得：

由（1）知b棒穿過磁場過程產(chǎn)生的總電熱為所以：

（3）b在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R1=7.5Ω。

b中的電流①

由以上各式得：②

a在磁場中勻速運動時：速度為，總電阻R2=5Ω。

對a棒同理有：③

由②③式得，④

又：⑤

⑥

由④⑤⑥得：，

所以：