Question

如圖，水平足夠長(zhǎng)光滑固定直桿AB上穿有質(zhì)量為M的滑塊，其上用光滑鉸鏈著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，桿的另一端固定著一個(gè)質(zhì)量為M的小球，初始時(shí)，系統(tǒng)靜止，輕桿水平。

   1 給小球以豎直向上的初速v₀₁，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿與水平方向呈θ角，（θ<90⁰），求v₀₁。

    2 給小球以豎直向上的初速v₀₂，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，求v₀₂。

         

Answer 1

【小題1】  

【小題2】

解析:

【小題1】此題中須弄清的幾個(gè)問(wèn)題是，小球上升過(guò)程中，滑塊是向左還是向右運(yùn)動(dòng)；小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)是否有速度；此時(shí)滑塊的速度方向如何；我們不妨這樣來(lái)分析，若沒(méi)有桿連接，則滑塊不動(dòng)，且小球?qū)⒇Q直向上運(yùn)動(dòng)。即最初桿有被拉伸的趨勢(shì)。則滑塊將向左運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中小球和滑塊在水平方向上不受外力，所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒 ，①問(wèn)中，假設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)有水平向左的速度，則由水平方向動(dòng)量守恒得滑塊將有向右的速度，則上面的分析可知，滑塊向左運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)向右的速度這是不可能的；若小球在最高點(diǎn)時(shí)有向左的速度，則由水平方向動(dòng)量守恒可知，這時(shí)滑塊將具有水平向左的速度，二者速度相反，則小球還是要上升，那么此時(shí)的位置就不是最高的；若小球具有向上或向下的速度，即小球處于上升或下降的過(guò)程中，則小球此時(shí)的位置也不是最高的。

①問(wèn)中小球在最高點(diǎn)時(shí)不可能有速度。即速度為0，則由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得滑塊此時(shí)的速度也是0，

則由系統(tǒng)機(jī)械能守恒（并非小球的機(jī)械能守恒）

得   mv₀₁²＝mgLsinθ，    解得v₀₁＝  

【小題2】2問(wèn)中小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度不為0，即小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕桿豎直且速度向右。

由水平方向動(dòng)量守恒得

          mv－Mv_x＝0

                    又由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mv₀₂²＝mgL+mv²+Mv_x²

                 以上兩式聯(lián)立，可解得v₀₂＝