Question

10．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能，“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等
• C． 如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間可能為$\frac{7πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求得向心加速度；引力與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)；衛(wèi)星1加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)時(shí)間由弧長與速度求得．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，則a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又由黃金代換：GM=gR²可得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，則A正確
B、因兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小不確定相同，則其受的力不確定相等，則B錯(cuò)誤
C、衛(wèi)星1加速會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，不可能追上衛(wèi)星2．則C錯(cuò)誤
D、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又由黃金代換：GM=gR²可得v=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$，則衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間
可能為：t=$\frac{（n+\frac{1}{6}）2πr}{R\sqrt{\frac{g}{r}}}$當(dāng)n取1時(shí)t=$\frac{7πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，則D正確
故選：AD

點(diǎn)評 考查天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確萬有引力提供向心力是求解問題的關(guān)鍵．