Question

10．如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N的上方有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子緊靠M板的P處由靜止釋放，粒子經(jīng)N板的小孔S沿半徑SO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°，粒子重力不計，則平行金屬板間勻強電場的電場強度大小為（　�。�

• A． $\frac{{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$
• B． $\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$
• C． $\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{md}$
• D． $\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$

Answer 1

分析 帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，根據(jù)粒子的運動畫出運動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得粒子的速度；帶電粒子在平行金屬板間做的是勻加速直線運動，電場力做功，由動能定理即可求出電場強度．

解答 解：粒子在圓形磁場中運動的軌跡如圖所示，則由幾何關(guān)系得粒子做圓周運動的半徑為r=$\sqrt{3}$R，
帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力提供向心力有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
電場力做功，由動能定理得：
qEd=$\frac{1}{2}$mv²，聯(lián)立得E=$\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$，故B正確．
故選：B

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．