Question

16．中國準備在2020年發(fā)射火星探測器，并同時實現(xiàn)“繞”、“落”或“巡”．已知火星的直徑約是地球的一半，質(zhì)量為11%，公轉(zhuǎn)周期為2倍，自轉(zhuǎn)周期為24.6h．由此可知（　�。�

• A． 火星的同步軌道半徑比地球的小
• B． 火星的第一宇宙速度比地球的大
• C． 火星表面的重力加速度比地球的大
• D． 火星距太陽的距離為地球距太陽距離的2倍

Answer 1

分析 火星和地球都繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律列式判斷；根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度求解，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$（T為自轉(zhuǎn)周期）
$\frac{{r}_{火}^{\;}}{{r}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}{T}_{火}^{2}}{{M}_{地}^{\;}{T}_{地}^{2}}}=\sqrt{\frac{11}{100}\frac{24．{6}_{\;}^{2}}{2{4}_{\;}^{2}}}＜1$，所以火星的同步軌道比地球的小，故A正確．
B、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}=\sqrt{\frac{11}{100}\frac{2}{1}}＜1$，所以火星的第一宇宙速度比地球的小，故B錯誤．
C、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{11}{100}\frac{4}{1}＜1$，所以火星表面的重力加速度比地球小，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{{M}_{太}^{\;}{m}_{行}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{行}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$（T為公轉(zhuǎn)周期）
$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
$\frac{{r}_{火日}^{\;}}{{r}_{地日}^{\;}}=\root{3}{4}$，故D錯誤
故選：A

點評 對于選擇題，可以用一些二級結(jié)論來快速解題，如本題要記住星球表面的重力加速度公式和第一宇宙速度公式．