Question

如圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長，皮帶輪沿逆時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速度v=2.0m/s勻速傳動．三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細繩相連處于靜止狀態(tài)．滑塊A以初速度v₀=4.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=4.0m/s滑上傳送帶．已知滑塊C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．



（1）求滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離s_m；
（2）求彈簧鎖定時的彈性勢能E_p；
（3）求滑塊C在傳送帶上運動的整個過程中與傳送帶之間因摩擦產生的內能Q．

Answer 1

（1）滑塊C滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理 -μmgsm=0-

1

2

m

v

2C

解得s_m=4.0 m
（2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律
mv₀=2mv₁
2mv₁=2mv₂+mv_C
解得v₁=

1

2

v0，v₂=0
由能量守恒定律
E_p+

1

2

×2mv12=

1

2

×2mv22+

1

2

mvC2
解得E_p=4.0 J
（3）滑塊在傳送帶上向右勻減速運動，設滑塊C在傳送帶上運動的加速度為a，滑塊速度減為零的時間為t₁，向右的位移為s₁，在同樣時間內傳送帶向左的位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式
a=

μmg

m

=2m/s²．
滑塊C速度減小到零所需的時間t1=

vc

a

=2s．
滑塊的位移s1=

vc2

2a

=

16

4

m=4m．
傳送帶的位移x₁=vt₁=2×2m=4m，
相對路程△x₁=s₁+x₁=8m．
然后滑塊返回做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度一起做勻速直線運動．
勻加速直線運動的時間t2=

v

a

=

2

2

s=1s，
滑塊C的位移s2=

1

2

at22=

1

2

×2×1m=1m．
傳送帶的位移x₂=vt₂=2m
相對路程△x₂=x₂-s₂=1m．
則摩擦產生的內能Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×10×9J=18J．
答：（1）滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離為4.0m．
（2）彈簧鎖定時的彈性勢能為4.0J．
（3）滑塊C在傳送帶上運動的整個過程中與傳送帶之間因摩擦產生的內能為4.0J．