Question

（06年重慶卷）(20分)如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：

（1）待定系數(shù)β；

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓力�?/p>

（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。

Answer 1

解析：

（1）由mgR＝+得

 

　　　　　β＝3

　（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁、v₂，則

 

　　　　=

 

=

 

　　　　　設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得

 

　　　　　　v₁＝，方向向左

 

v₂＝，方向向右

 

　　　　　設(shè)軌道對B球的支持力為N，B球?qū)�軌道的壓力�?I>N ^/，方向豎直向上為正、向下為負(fù)。則　

 

N－βmg＝βm

 

　　　　　　N ^/＝－N＝－4.5mg，方向豎直向下

 

（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V₁、V₂，則

 

 

解得：V₁＝－，V₂＝0

 

（另一組：V₁＝－v₁，V₂＝－v₂，不合題意，舍去）

 

由此可得：

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。