Question

（2013?長(zhǎng)寧區(qū)一模）從地面A處豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，小球上升到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與小球上升到最高點(diǎn)后返回至C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，B點(diǎn)離地高度為h，C點(diǎn)離地高度為

h

3

．空氣阻力f=0.1mg，大小不變，則小球上升的最大高度為

4h

；小球下落過(guò)程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能的增量為

0.6mgh

．

Answer 1

分析：對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和返回C點(diǎn)的兩個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解最大高度，從上升到的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)的B點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理結(jié)合小球上升到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與小球上升到最高點(diǎn)后返回至C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等可求得小球下落過(guò)程中從B點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能的增量．

解答：解：設(shè)最大高度為H，則
對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=-（mg+f）h
對(duì)小球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回C點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mvA2=-mg?

1

3

h-f（2H-

1

3

h）
而

1

2

mvB2=

1

2

mvC2
解得：H=4h
從上升到的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下落時(shí)的B點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv′B2-

1

2

mvB2=-f（3h+3h）=0.6mgh
由因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

mvB2=

1

2

mvC2
所以

1

2

mvC2-

1

2

mv′B2=0.6mgh
故答案為：4h；    0.6mgh

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能選擇合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解，難度適中．