Question

1．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，導(dǎo)軌所在平面與水平面夾角θ=37°，M、P間接阻值為R=9Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T．質(zhì)量為m=0.1kg、阻值為r=1Ω的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的恒定拉力F=1N作用下，從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌和磁場(chǎng)足夠大，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)金屬棒的速度為2m/s²時(shí)的加速度；
（2）金屬棒能獲得的最大速度；
（3）若金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度在導(dǎo)軌上滑行的距離是2.5m，求這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出速度為2m/s時(shí)的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒的加速度．
（2）當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡，運(yùn)用切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律，根據(jù)平衡求出最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)v=2m/s時(shí)，金屬棒所受的安培力為：
${F}_{A}=BIL=B\frac{BLv}{R+r}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}-mgsinθ=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²．
（2）當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)有：
$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}-mgsinθ=0$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s．
（3）根據(jù)能量守恒得：
$Fx=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}+mgxsinθ$，
又${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.18J．
答：（1）金屬棒的加速度為2m/s²．
（2）金屬棒能獲得的最大速度為4m/s．
（3）這一過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.18J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電流和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，并能靈活運(yùn)用．