Question

17．如圖所示，水平傳送帶以速度v=8m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的小木塊輕放在傳送帶的最左端，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．另有一半徑為R=0.6m的豎直光滑半圓弧軌道與傳送帶的最右端B點平滑相接，木塊可視為質(zhì)點，已知木塊上半圓軌道通過圓弧的最高點C時對軌道的壓力大小等于重力，重力加速度g=10m/s²，求木塊在傳送帶上運動過程中與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 木塊上半圓軌道通過圓弧的最高點C時對軌道的壓力大小等于重力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點速度，從B到C的過程中，根據(jù)動能定理求出B點速度，與傳送帶速度比較得出木塊運動情況，對木塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出滑塊在水平面上的加速度，然后求出加速的時間與加速階段的位移，求出物塊相對于傳送帶的位移，最后由Q=fs_相對求出．

解答 解：木塊上半圓軌道通過圓弧的最高點C時對軌道的壓力大小等于重力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{2gR}=2\sqrt{3}m/s$
從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$
解得：v_B=6m/s＜8m/s
則木塊一直勻加速運動到B點，
木塊在水平方向受到摩擦力的作用，f=μN=μmg=0.5×1×10=5N
木塊的加速度：a=$\frac{f}{m}=\frac{5}{1}=5m/s$
加速的時間：t=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{6}{5}=1.2s$
這段時間內(nèi)傳送帶的位移：x=vt=8×1.2=9.6m，
木塊的位移$x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}=3.6m$
物塊與傳送帶之間的相對位移：△x=x-x′=9.6-3.6=6m
產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△x=5×6=30J
答：木塊在傳送帶上運動過程中與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為30J

點評 本題主要考查了傳送帶問題，要注意物體在傳送帶上的運動可能是一直加速，也可能是先加速后勻速，要注意對運動過程的分析，難度適中．