Question

【題目】一在隧道中行駛的汽車A以vA=4m/s的速度向東做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0=7m處、以vB=10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車，其剎車的加速度大小a=2m/s2 ， 從此刻開始計時，若汽車A不采取剎車措施，汽車B剎車直到靜止后保持不動，求：
（1）汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠距離；
（2）汽車A恰好追上汽車B需要的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即

v=vB﹣at=vA

得t= = =3 s

此時汽車A的位移xA=vAt=12 m

汽車B的位移xB=vBt﹣ at2=21 m

A、B兩汽車間的最遠距離△xm=xB+x0﹣xA=16 m

答：汽車A追上汽車B前，A、B兩汽車間的最遠距離為16m；

（2）汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t1= =5 s

運動的位移x′B═25 m

汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移x′A=vAt1=20 m

此時相距△x=x′B+x0﹣x′A=12 m

汽車A需要再運動的時間t2= =3 s

故汽車A追上汽車B所用時間t=t1+t2=8 s

答：汽車A恰好追上汽車B需要的時間為8s

【解析】（1）解追擊相遇問題要抓住一個條件兩個關(guān)系，一個關(guān)系是指速度相等時距離最大或最小，當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，求出速度相等時的各自位移，根據(jù)位移關(guān)系求解。
（2）汽車A恰好追上汽車B時已經(jīng)停止，這是題目中的隱含條件，利用它們之間的位移關(guān)系和運動情況列式可解。
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．