Question

如圖所示，傾角為α的斜面體固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m的光滑的小球置于固定的擋板和斜面體之間處于靜止?fàn)顟B(tài)．甲圖中擋板1豎直，乙圖中擋板2與斜面垂直．下列關(guān)于斜面體對(duì)小球的支持力大小和擋板對(duì)小球的支持力大小的結(jié)論正確的是（　　）

A．擋板1對(duì)小球的支持力大小為mgsinα，甲圖中斜面體對(duì)小球的支持力大小為mgcosα

B．擋板1對(duì)小球的支持力大小為mgtanα，甲圖中斜面體對(duì)小球的支持力大小為 mg cosα

C．擋板2對(duì)小球的支持力大小為mgsinα，乙圖中斜面體對(duì)小球的支持力大小為mgcosα

D．擋板2對(duì)小球的支持力大小為mgcosα，乙圖中斜面體對(duì)小球的支持力大小為mgsinα

Answer 1

對(duì)第一個(gè)小球球受力分析并合成如圖：



因?yàn)锳靜止，所以N₁和N₂的合力與mg大小相等．
在直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系：tanα=

F′

N2

=

mg

N2

即：擋板1對(duì)小球的支持力大小N₂=

mg

tanα

sinα=

N2

N1

所以甲斜面體對(duì)小球的支持力大小N₁=

N2

sinα

=

mg

sinα×tanα

對(duì)第二個(gè)小球受力分析并合成如圖：



因?yàn)锽靜止，所以N₃和N₄的合力與mg大小相等．
在直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系：sinα=

N4

F″

=

N4

mg

即：擋板2對(duì)小球的支持力大小：N₄=mgsinα，
cosα=

N3

F″

=

N3

mg

即：乙斜面體對(duì)小球的支持力大�。篘₃=mgcosα，
終上所述：擋板1對(duì)小球的支持力大小

mg

tanα

；甲斜面體對(duì)小球的支持力大小

mg

sinα×tanα

；擋板2對(duì)小球的支持力大小mgsinα；乙斜面體對(duì)小球的支持力大小mgcosα
故選：C