Question

7．為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，近期我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　�。�

• A． 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}g$
• C． 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳起的最大高度是$\frac{3}{2}h$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，根據(jù)萬有引力定律F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得，王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的 $\frac{4}{9}$倍．故A正確．
B、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，可得火星表面的重力加速度是 $\frac{4}{9}$g．故B錯(cuò)誤．
C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可得火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 $\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C正確．
D、王躍以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′=$\frac{9}{4}$h．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．