如圖所示，光滑水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距為20cm，用長度為1m的細(xì)繩，一端系一只質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上．開始時(shí)小球與釘子A、B均在同一直線上，然后使小球以2m/s的速度開始在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的最大張力是4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間多長？

答案：略
解析：

由可知，隨著r減小，F增大．當(dāng)F=4N時(shí)，最小半徑．若半徑小于0.4m，則繩的拉力將大于4N，繩被拉斷．而小球每轉(zhuǎn)半周其半徑減小0.2m，故小球的半徑依次為、、、，所用時(shí)間依次為、、、；運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

　　小球開始在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩碰到B后，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，由于小球在切線方向不受力，因此小球的線速度不變．根據(jù)可知，當(dāng)r減小時(shí)，F增大，隨著繩子在A、B上纏繞，r越來越小，F越來越大．當(dāng)F超出所能承受的最大極限時(shí)，繩就會(huì)斷裂，因此應(yīng)先求出繩子張力達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最小半徑．小球每運(yùn)動(dòng)半周，其圓心改變一次，半徑減小0.2m，分析小球由r=1m到所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，由線速度定義式即可求出運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．

　　小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于A、B釘子的存在，小球的運(yùn)動(dòng)半徑不斷減小，但小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，仍然做圓周運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．另外本題運(yùn)用逆推的方法，求出小球運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間，這種運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力也是高考要求的能力之一，必須具備．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)．試求：
（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小和方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，光滑水平面與一半徑為R處在豎平面內(nèi)的光滑圓軌道相切，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入圓軌道，在圖中虛線位置脫離軌道，重力加速度為g，下述說法正確的是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，水平部分NQ的長度L=8m，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．MN上放置兩個(gè)質(zhì)量都為m=1.0kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．開始時(shí)，A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，其彈性勢(shì)能EP=16J．現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧．
（1）求物塊B被彈開時(shí)速度的大��；
（2）A與P相碰后靜止，當(dāng)物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘在一起向右滑動(dòng)，要使A、B連接體剛好從Q端滑出，求P對(duì)A做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?如東縣模擬）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，光滑水平面內(nèi)，一根細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，現(xiàn)讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

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