Question

1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的箱子放在光滑的水平面上，箱子內(nèi)中間放一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）靜止在箱子底板的中點(diǎn)，物塊與箱底的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，箱的左右兩側(cè)壁間距離為L=1.2m，現(xiàn)給物塊一個(gè)向右的初速度v₀=4m/s，設(shè)物塊和箱子側(cè)壁相碰過程系統(tǒng)沒有機(jī)械能損失，求：
（1）從物塊開始運(yùn)動(dòng)到物塊與箱子相對(duì)靜止的過程中，物塊對(duì)箱子作用力的沖量；
（2）當(dāng)物塊的速度大小為v₁=2m/s時(shí)，箱子速度的大小和方向及這時(shí)物塊相對(duì)于箱子的位置．

Answer 1

分析 （1）箱子和物體水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求得最終的速度，再對(duì)箱子由動(dòng)量定理可求得箱子作用力的沖量；
（2）由動(dòng)量守恒定律可求得箱子的速度，再由功能關(guān)系可求得物體相對(duì)于箱子運(yùn)動(dòng)的距離，則可明確物體相對(duì)于箱子的位置．

解答 解：（1）物塊和箱子所受外力的合力為零，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；
設(shè)向右為正方向，則有：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{1×4}{2+1}$=$\frac{4}{3}$m/s；
對(duì)箱子由動(dòng)量定理可知：
I=Mv=2×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$kg•m/s；
（2）由動(dòng)量守恒定律可知：
mv₀=mv₁+Mv₂
解得：v₂=$\frac{1×（4-2）}{2}$=1m/s；方向向右；
再由功能關(guān)系可知，$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：L=2.5m；
則說明m相對(duì)M滑動(dòng)了2.5m；此時(shí)物體在M上離左側(cè)0.7m處；
答：（1）從物塊開始運(yùn)動(dòng)到物塊與箱子相對(duì)靜止的過程中，物塊對(duì)箱子作用力的沖量為$\frac{8}{3}$kg•m/s；
（2）當(dāng)物塊的速度大小為v₁=2m/s時(shí)，箱子速度的大小為1m/s；方向向右；此時(shí)物體在M上離左側(cè)0.7m處

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系，要注意明確動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用，明確動(dòng)量及沖量的方向性．