Question

14．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，過原點(diǎn)O的虛線MN與y軸成45°角，在MN右側(cè)空間存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN左側(cè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以初速度v₀射入磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=2Bv₀，不計(jì)重力，求：
（1）帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出到抵達(dá)x軸的時(shí)間及通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出半徑，由幾何關(guān)系求出負(fù)電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的位置坐標(biāo)
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解

解答 解：（1）帶負(fù)電的粒子由洛倫茲力提供向心力：
$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由幾何關(guān)系可知帶負(fù)電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的位置坐標(biāo)為$（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}，-\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}）$
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后，做類平拋運(yùn)動(dòng)有：
$x′={v}_{0}^{\;}t$
$y′=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{2q{v}_{0}^{\;}B}{m}$
由幾何關(guān)系知，粒子通過x軸時(shí)豎直方向上的位移為y′=R
聯(lián)立可解得：$t=\frac{m}{qB}$
$x′=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由此可知帶負(fù)電粒子通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為：$（\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}，0）$
答：（1）帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的位置坐標(biāo)$（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}，-\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}）$；
（2）帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出到抵達(dá)x軸的時(shí)$\frac{m}{qB}$間及通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)$（\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}，0）$

點(diǎn)評(píng) 解決本題要注意兩點(diǎn)：一要仔細(xì)分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況，二要明確運(yùn)動(dòng)軌跡，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可正確解題．