Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上放置一傾角為θ＝37°的足夠長的斜面，質(zhì)量為m的物塊置于斜面的底端．某時(shí)刻起物塊在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，力F隨位移變化的規(guī)律如圖乙所示．已知整個(gè)過程斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，物塊開始運(yùn)動(dòng)t＝0.5 s內(nèi)位移x1＝1 m,0.5 s后物塊再運(yùn)動(dòng)x2＝2 m時(shí)速度減為0.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)由靜止開始，0.5 s末物塊運(yùn)動(dòng)的速度的大小；

(2)物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程，受到的摩擦力做的功；

(3)物塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中，斜面體受到地面的摩擦力的大小．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s (2)－12 J (3)1.6 N

【解析】(1)由題意，0.5 s內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

則a1t2＝x1 v＝a1t

解得a1＝8 m/s2，v＝4 m/s

(2)加速和減速過程沿斜面向上的力分別為F1＝18 N，F(xiàn)2＝6 N

設(shè)物塊的質(zhì)量m和物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，由動(dòng)能定理，有

加速過程：(F1－mgsinθ－μmgcosθ)x1＝mv2

減速過程：－(mgsinθ＋μmgcosθ－F2)x2＝0－mv2

Wf＝－μmgcosθ(x1＋x2)

聯(lián)立解得m＝1 kg，μ＝0.5，Wf＝－12 J

(3)斜面體受到物塊的壓力N＝mgcosθ

受到物塊的摩擦力f＝μmgcosθ

設(shè)斜面體受到沿地面向右的摩擦力為f地，由平衡條件有

f地＋Nsinθ－fcosθ＝0

解得f地大小1.6 N