Question

【題目】一輕質(zhì)彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質(zhì)量為m的小物塊P接觸但不連接．AB是水平軌道，質(zhì)量也為m的小物塊Q靜止在B點，B端與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．初始時PB間距為4R，彈簧處于壓縮狀態(tài)．釋放P，P開始運(yùn)動，脫離彈簧后在B點與Q碰撞后粘在一起沿軌道運(yùn)動，恰能經(jīng)過最高點D，己知重力加速度g，求：

（1）粘合體在B點的速度．

（2）初始時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）． （2）12mgR

【解析】試題分析：(1)根據(jù)物體恰能經(jīng)過最高點D，由牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律可解得在B點的速度；

(2) P與Q碰撞的過程水平方向動量守恒結(jié)合功能關(guān)系可解得初始時彈簧的彈性勢能。

解：(1) 物塊P恰好能夠到達(dá)D點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：

解得：

從B到D，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：；

(2) P與Q碰撞的過程時間短，水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，設(shè)碰撞前P的速度為v，則：mv=2mvB

P從開始釋放到到達(dá)Q的過程中，彈簧的彈力對P做正功，地面的摩擦力對P做負(fù)功，由功能關(guān)系得：

聯(lián)立解得：。