Question

17．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，有一細(xì)繩通過(guò)定滑輪，細(xì)繩的一端系在物體A上（細(xì)繩與斜面平行），另一端有一細(xì)繩套，圖中物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B后，物體A將在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）未掛重物B時(shí)，彈簧的形變量；
（2）物體A的速度最大時(shí)，彈簧的形變量；
（3）物體A的最大速度值．

Answer 1

分析 （1）未掛重物B時(shí)，對(duì)物體A受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解彈力，根據(jù)胡克定律列式求解彈簧的壓縮量；
（2）、（3）當(dāng)物體A受力平衡時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件求解形變量；然后結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律列式求解最大速度．

解答 解：（1）未掛物體B時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，對(duì)于物體A由平衡條件有：
   kx₁-mgsin30°=0
解得：x₁=$\frac{mg}{2k}$
（2）當(dāng)A的速度最大時(shí)，其加速度為零，此時(shí)：mg=kx₂+mgsin30°
解得：x₂=$\frac{mg}{2k}$
（3）因x₁與x₂相等，故在此過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能改變量△E_p=0，
設(shè)最大速度為v，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得：
  mg（x₁+x₂）-mg（x₁+x₂）sin30°=$\frac{1}{2}$×2mv²
將x₁、x₂代入得：v=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$
答：
（1）未掛重物B時(shí)，彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$；
（2）物體A的速度最大時(shí)，彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$；
（3）物體A的最大速度值是g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)物體的受力分析判斷運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，此時(shí)AB受力都平衡，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．