Question

1．如圖，水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．重力加速度大小為g．求：
（1）金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）電阻的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求切割電動(dòng)勢(shì)
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡求出安培力，結(jié)合閉合電路歐姆定律求電流，即可求電阻

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：F-μmg=ma…①
剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度：${v}_{0}^{\;}=a{t}_{0}^{\;}$…②
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$E=Bl{v}_{0}^{\;}$…③
解得：$E=\frac{Bl{t}_{0}^{\;}（F-μmg）}{m}$…④
（2）根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒中的電流向上，由左手定則知安培力水平向左
勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡：F=μmg+BI′l…⑤
回路電流為：$I′=\frac{E}{R}$…⑥
得：$R=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{m}$…⑦
答：（1）金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小為$\frac{Bl{t}_{0}^{\;}（F-μmg）}{m}$；
（2）電阻的阻值為$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}{t}_{0}^{\;}}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，知道受力情況，要能熟練運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法求解金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．要知道安培力與速度成正比，都是常用的方法，這些思路要熟悉．