Question

17．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實(shí)驗(yàn)．他采用圖1所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，設(shè)噴射速度大小為v₀．一個(gè)直徑為D=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫一條標(biāo)志線．在轉(zhuǎn)臺(tái)開始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡．改變噴射速度重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d．將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖所示．已知${v_0}＞\frac{ωD}{π}$，則：

（1）在圖1中，速度最大的霧滴所留的痕跡是d點(diǎn)，該點(diǎn)到標(biāo)志線的距離為0.70cm．
（2）如果不計(jì)霧滴所受的空氣阻力，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2.1rad/s，則該噴槍噴出的油漆霧滴速度的最大值為24m/s；考慮到空氣阻力的影響，該測(cè)量值小于真實(shí)值（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）油漆霧滴進(jìn)入狹縫A后沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到紙帶環(huán)上，若紙帶環(huán)不轉(zhuǎn)，則油漆霧滴一定打在標(biāo)志線上，若紙帶環(huán)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則油漆霧滴沿直線到達(dá)紙帶環(huán)時(shí)，標(biāo)志線在油漆霧滴運(yùn)動(dòng)到紙帶環(huán)上的這段時(shí)間內(nèi)會(huì)轉(zhuǎn)過一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故霧滴飛到紙帶時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度小于π，即轉(zhuǎn)動(dòng)小于半圈；霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越�。�
（2）在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達(dá)紙帶環(huán)的時(shí)間t越短，則標(biāo)志線轉(zhuǎn)過的角度θ越小，轉(zhuǎn)過的弧長s越短，油漆霧滴到達(dá)紙帶環(huán)的位置距離標(biāo)志線越近，所以到達(dá)d點(diǎn)的油漆霧滴是速度最大的．

解答 解：①轉(zhuǎn)盤的角速度一定，霧滴速度越大，運(yùn)行時(shí)間越短，在霧滴運(yùn)行的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度越小，故霧滴與標(biāo)志線的距離越近；
故d點(diǎn)對(duì)應(yīng)霧滴的速度最大，毫米刻度尺讀數(shù)要估讀，為0.70cm；
故答案為：d，0.70；
②速度最大的是d點(diǎn)，距離標(biāo)志線的距離是△S=0.70cm=0.0070m，根據(jù)
t=$\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
△S=$\frac{D}{2}$•△θ
解得：v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{4}^{2}×2.1}{2×0.007}$=24m/s．
若考慮空氣阻力，實(shí)際上霧滴做減速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在將霧滴當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，求出來的速度要小于真實(shí)的速度．
故答案為：（1）d；0.70；（2）24；小于．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確霧滴的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙盤是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者同時(shí)運(yùn)行，但互不影響．