Question

18．兩束平行的細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示．已知其中一條光線沿直線穿過玻璃，它的入射點是為O，穿過玻璃后兩條光線交于P點，已知玻璃截面的圓半徑為R，OA=$\frac{R}{2}$，OP=$\sqrt{3}$R．
（1）畫出從A點到P點的光路圖（不畫反射光），并計算玻璃材料的折射率．
（2）求光由A點到P點所有的時間（已知光在真空中的速度為C）；
（3）若該激光的頻率為v，用此光來照射極限頻率為v₀的金屬，已知v＞v₀．電子的質量為m，求由此激發(fā)出的光電子的最大初速率．

Answer 1

分析 （1）光線沿直線從O點穿過玻璃，方向不變．從A點射入玻璃磚的光線方向不變，射到圓弧面上發(fā)生折射后射到P點，作出光路圖，根據(jù)數(shù)學知識求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（2）由幾何知識求出AB的長度和BP的長度．由v=$\frac{c}{n}$求出光線在玻璃中傳播的速度，即可求解傳播時間．
（3）根據(jù)光電效應方程求光電子的最大初速率．

解答 解：光路如圖所示一條光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設為θ₁，折射角設為θ₂，則
   sinθ₁=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，得θ₁=30°
因OP=$\sqrt{3}$R，由幾何關系知 BP=R，則折射角 θ₂=60°
由折射定律得玻璃的折射率為
  n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$
（2）由幾何知識得：$\overline{AB}$=Rcosθ₁=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，$\overline{BP}$=R
光線在玻璃中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
所以光由A點到P點所用的時間 t=$\frac{\overline{AB}}{v}$+$\frac{\overline{BP}}{c}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{\sqrt{3}}{3}c}$+$\frac{R}{c}$=$\frac{5R}{2c}$
（3）根據(jù)光電效應方程得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=hγ-hγ₀
可得，由此激發(fā)出的光電子的最大初速率 v_m=$\sqrt{\frac{2h（γ-{γ}_{0}）}{m}}$
答：
（1）畫出從A點到P點的光路圖如圖，玻璃材料的折射率是$\sqrt{3}$．
（2）光由A點到P點所用的時間為$\frac{5R}{2c}$．
（3）由此激發(fā)出的光電子的最大初速率是$\sqrt{\frac{2h（γ-{γ}_{0}）}{m}}$．

點評 本題考查光的折射規(guī)律．關鍵要正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出入射角與折射角．再由折射定律研究．