Question

如圖所示，頂角為2θ、內壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在P點，中心軸PO位于豎直方向，一質量為m的質點以角速度ω繞豎直軸沿圓錐內壁在同一水平面上做勻速圓周運動，已知a、b兩點為質點m運動所通過的圓周一直徑上的兩點，求質點m從a點經半周運動到b點時，圓錐體內壁對質點施加的彈力沖量．

Answer 1

分析：先根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律求出小球說受彈力在豎直和水平方向的分力大小，然后根據(jù)動量定理求彈力的沖量

解答：解：設所受彈力為F，圓周運動的半徑為R，在半個圓周內經歷的時間為t，
小球所受彈力的豎直分量、水平分量分別為Fsinθ=mg，F(xiàn)cosθ=mRω²，π=ωt，
彈力的豎直分量沖量為I₁=mgt，由動量定理可知，彈力水平分量沖量為I₂=mRω-（-mRω）=2mRω，
彈力的合沖量為I2=I12+I22，I=

mg

ω

π+4cot2θ

方向與豎直方向的夾角為α，tanα=

I2

I1

=

2cotθ

π

答：彈力的合沖量為

mg

ω

π+4cot2θ

．

點評：知道沖量是矢量，求合沖量的時候要根據(jù)矢量相加的法則．