Question

【題目】如圖所示，光滑細(xì)管ABC，AB內(nèi)有一壓縮的輕質(zhì)彈簧，上方有一質(zhì)量m1=0.01kg的小球1；BC是半徑R=1m的四分之一圓弧細(xì)管，管口C的切線水平，并與長(zhǎng)度L=1m的粗糙直軌道CD平滑相接，小球與CD的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.3。現(xiàn)將彈簧插銷K拔出，球1從管口C水平射出，通過(guò)軌道CD后與球2發(fā)生彈性正碰。碰后，球2立即水平飛出，落在E點(diǎn)。球1剛返回管口C時(shí)恰好對(duì)管道無(wú)作用力，若球1最后也落在E點(diǎn)。（球1和球2可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2）求：

（1）碰后球1的速度、球2的速度

（2）球2的質(zhì)量

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）球1剛返回管口C時(shí)恰好對(duì)管道無(wú)作用力，則以重力作為向心力：

球1在CD水平面上所受的摩擦力：

球1從D→C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：

由以上三式解得：，

由于管道光滑，根據(jù)能量守恒，球1以速度v12從管口C出來(lái)

球1從C→D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

要使球1也落在E點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：

(2)1、2兩球在D點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，由題可知碰后球1的速度向左

根據(jù)動(dòng)量守恒：

根據(jù)能量守恒：

由以上兩式解得：