Question

19．隨著地球資源的日益匱乏和環(huán)境的日益惡劣，人類設(shè)想在地球遠(yuǎn)地軌道上建立一個(gè)未來的圓環(huán)形太空城．遠(yuǎn)遠(yuǎn)看去，好像一個(gè)巨大的車輪，圓環(huán)形的直徑為D，“輪胎”是一個(gè)空心的大圓環(huán)，其內(nèi)部直徑為d（D＞d），是太空城的生活區(qū)．同時(shí)，太空城還繞著自己的中心軸慢慢旋轉(zhuǎn)，利用旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心效應(yīng)而制造出人造重力，生活在其中的人類就有腳踏實(shí)地的感覺．已知地球半徑R，表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，空間站軌道半徑r．下列說法中正確的是（　　）

• A． 太空城中的“地面”在圖示的下表面
• B． 當(dāng)太空城穩(wěn)定地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若在“生活區(qū)”上空某處靜止釋放一個(gè)物體，讓太空城里的你來觀察，你會(huì)觀察到物體沿徑向垂直太空城內(nèi)邊緣加速下落
• C． 若忽略太空城的自轉(zhuǎn)，則太空城的繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{{r}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}}}$
• D． 若太空城的轉(zhuǎn)速剛能提供和地球表面的實(shí)際重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自轉(zhuǎn)的角速度為$\sqrt{\frac{2g}{D}}$

Answer 1

分析 太空城還繞著自己的中心軸慢慢旋轉(zhuǎn)，向心力指向圓心，在“生活區(qū)”上空某處靜止釋放一個(gè)物體，運(yùn)動(dòng)情況類似于地球上的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)太空城表面重力提供向心力求解角速度，根據(jù)開普勒第三定律求解太空城的繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

解答 解：A、太空城環(huán)繞著自己的中心軸慢慢旋轉(zhuǎn)，向心力指向圓心，生活在其中的人類就有腳踏實(shí)地的感覺，所以太空城中的“地面”在圖示外側(cè)表面，故A錯(cuò)誤；
B、在“生活區(qū)”上空某處靜止釋放一個(gè)物體，運(yùn)動(dòng)情況類似于地球上的自由落體運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、根據(jù)題目中的條件無法求解太空城的繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)太空城表面重力提供向心力得：
mω² $\frac{D}{2}$=mg，
解得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{D}}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是一道科學(xué)探索題，題目新穎，要求同學(xué)們能根據(jù)題目得出有用信息，能把太空城與地球聯(lián)系起來，類比研究，難度適中．