Question

如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，半徑為R，介質(zhì)折射率為

3

，圓心角∠AOB=30°．一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)．
（1）光在介質(zhì)中的傳播速度；
（2）光在AO面折射進(jìn)入介質(zhì)時(shí)的折射角；
（3）要使柱體AB面上沒(méi)有光線射出，至少要在O點(diǎn)豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v=

c

n

，求解光在介質(zhì)中的傳播速度；
（2）根據(jù)折射定律求解光在AO面折射進(jìn)入介質(zhì)時(shí)的折射角；
（3）先根據(jù)折射定律求出光線在OA面上的折射角．折射光線射向球面AB，若在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，由臨界角公式求出入射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出擋板的高度．

解答：解：（1）光在介質(zhì)中的傳播速度為 v=

c

n

=

3×108

3

=

3

×10⁸m/s=1.73×10⁸m/s．
（2）光線在OA面上的C點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)幾何知識(shí)知，光線在AO面上的入射角為 i=60°，設(shè)折射角為β．
由折射定律得：n=

sin60°

sinβ

=

3

解得：β=30°
（3）在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得：OC=

2

3

R
所以，擋板高度至少為H=OC?sin30°=

1

3

R
答：
（1）光在介質(zhì)中的傳播速度為1.73×10⁸m/s；
（2）光在AO面折射進(jìn)入介質(zhì)時(shí)的折射角為30°；
（3）要使柱體AB面上沒(méi)有光線射出，至少要在O點(diǎn)豎直放置

1

3

R的遮光板．

點(diǎn)評(píng)：幾何光學(xué)是3-4部分的重點(diǎn)，也高考的熱點(diǎn)，關(guān)鍵要能正確作出光路圖，掌握折射定律和光速公式這些基礎(chǔ)知識(shí)，此題難度不大．