Question

圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)．左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r．b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑．則a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為

2：1：2

，a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)的角速度大小之比為

2：1：1

；a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)的向心加速度之比為

4：1：2

．

Answer 1

分析：皮帶傳動(dòng)裝置，在傳動(dòng)過(guò)程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線(xiàn)速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線(xiàn)速度與半徑成正比；當(dāng)線(xiàn)速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知三點(diǎn)的線(xiàn)速度及角速度關(guān)系．

解答：解：如圖所示，a與c同一皮帶下傳動(dòng)，則v_a=v_c，因?yàn)閞_a：r_c=1：2，根據(jù)v=ωr，所以ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1
c、b、d三點(diǎn)共軸，則ω_c=ω_b=ω_d，因?yàn)閞_b：r_c：r_d=1：2：4，所以v_a：v_b：v_c=2：1：2
根據(jù)v=ωr得角速度之比ωa：ωb：ωc=2：1：1
又因?yàn)閍=vω，所以a_a：a_b：a_c=4：1：2
故答案為：2：1：2； 2：1：1； 4：1：2．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線(xiàn)速度大小是相等的．以此作為突破口；同時(shí)能掌握線(xiàn)速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．