Question

14．如圖所示，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中能模擬產(chǎn)生恒定向右的風(fēng)力．質(zhì)量m=100g的小球穿在長(zhǎng)L=1.2m的直桿上并置于實(shí)驗(yàn)室中，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)桿豎直固定放置時(shí)，小球恰好能勻速下滑．保持風(fēng)力不變，改變固定桿與豎直線的夾角，將小球從O點(diǎn)靜止釋放．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）當(dāng)θ=37°時(shí)，小球離開桿時(shí)的速度大�。�
（2）改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，求此時(shí)θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)桿與豎直方向成37°時(shí)，對(duì)球受力分析，由牛頓第二定律求的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度；
（2）當(dāng)摩擦力為0 時(shí)，球與桿的彈力為0，由平衡條件即可求出正切值．

解答 解：（1）當(dāng)桿豎直固定放置時(shí)，μF=mg  
解得：F=2N
當(dāng)θ=37°時(shí)，小球受力情況如圖示，
垂直桿方向上有：Fcos37°=mgsin37°+F_N
得：F_N=1N
小球受摩擦力F_f=μF_N=0.5N
小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度為a=$\frac{mgcos37°+Fsin37°-{F}_{f}}{m}$
解得a=15m/s²
由${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得，小球到達(dá)桿下端時(shí)速度為v=6m/s
（2）當(dāng)摩擦力為0 時(shí)，球與桿的彈力為0，由平衡條件得：
Fcosθ=mgsinθ
得：tanθ=2
答：（1）當(dāng)θ=37°時(shí)，小球離開桿時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，此時(shí)θ的正切值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題的能力，關(guān)鍵是分別對(duì)小球的受力情況進(jìn)行分析，找出平衡條件即可．