Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變．不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中．已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度；
（2）當(dāng)A球的速度最大時(shí)，求此時(shí)的庫(kù)侖力多大．
（3）當(dāng)A球的速度最大時(shí)，求此時(shí)A球與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當(dāng)靜電斥力等于重力的下滑分量時(shí)，小球速度最大，求的庫(kù)侖力
（3）球A先加速下滑，當(dāng)靜電斥力等于重力的下滑分量時(shí)，小球速度最大，求的庫(kù)侖力

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，
由庫(kù)侖定律得：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，由幾何知識(shí)得：r=$\frac{H}{sinα}$，
解得：a=gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）當(dāng)A球所受合力為零，加速度為零時(shí)，速度最大，即F=mgsinα
（3）當(dāng)A球所受合力為零，加速度為零時(shí)，速度最大．
設(shè)此時(shí)AB間距離為L(zhǎng)，由平衡條件得：mgsinα=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
解得：$L=\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$；
答：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度為gsinα-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）當(dāng)A球的速度最大時(shí)，此時(shí)的庫(kù)侖力為mgsinα
（3）當(dāng)A球的速度最大時(shí)，此時(shí)A球與B點(diǎn)的距離為$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)小球A受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)力與速度關(guān)系分析小球A的運(yùn)動(dòng)情況