Question

如圖所示，有的計算機鍵盤的每一個鍵下面都連一小塊金屬片，與該金屬片隔有一定空氣隙的是另一塊小的固定金屬片，這兩片金屬片組成一個小電容器，該電容器的電容C可用公式C=εs/d計算，式中常數(shù)ε=8×10^-12F?m^-1，S表示金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離．當鍵被按下時，此小電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電子線路就能檢測出是哪個鍵被按下了，從而給出相應的信號．設每個金屬的正對面積為40mm²，鍵未按下時兩金屬片的距離為0.4mm，如果電容變化了0.2PF，電子線路恰能檢測出必要的信號，則鍵至少需要被按下多少mm？

Answer 1

分析：根據電容的公式C=

εS

d

，求出初始位置的電容，再根據電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容求出d，從而求出d的變化．

解答：解：初始位置的電容C=

εS

d

=

8×10-12×40×10-6

0.4×10-3

=8×10^-13F
d減小，C增大，電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容C′=8×10^-13+0.2×10^-12F=1×10^-12F．
C′=

εS

d′

，則d′=

εS

C′

=

8×10-12×40×10-6

10-12

m=3.2×10^-4m=0.32mm，所以d的變化量為0.08mm，即鍵至少需被按下0.08mm．
答：鍵至少需要被按下0.08mm．

點評：解決本題的關鍵利用電容的公式C=

εS

d

進行求解．