Question

【題目】如圖所示，光滑桿的端固定一根勁度系數為k=10N/m，原長為的輕彈簧，質量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，為過O點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為=30°，開始桿是靜止的，當桿以為軸轉動時，角速度從零開始緩慢增加，直至彈簧伸長量為0．5m，下列說法正確的是（ ）

A．桿保持靜止狀態(tài)，彈簧的長度為0．5m

B．當彈簧恢復原長時，桿轉動的角速度為

C．當彈簧伸長量為0．5m時，桿轉動的角速度為

D．在此過程中，桿對小球做功為12．5J

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

試題分析：當桿靜止時，小球受力平衡，根據力的平衡條件可得：mgsin30°=kx，代入數據解得：x=0．5m，所以彈簧的長度為：l1=l0-x=0．5m，故A正確；當彈簧恢復原長時，由牛頓第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：，故B錯誤；當彈簧伸長量為0．5m時，小球受力如圖示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°

豎直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°

彈簧的彈力為：F2=kx

聯立解得：，故C正確；在此過程中，由動能定理可得：W-mg2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12．5J，故D正確．故選ACD．