Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s．一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
（1）分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？
（4）若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．

Answer 1

（1）測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，R兩端電壓U∝I，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E∝I，E∝v，
  U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（2）對(duì)金屬棒受力分析，有牛頓第二定律得：F-

B2l2V

R+r

=ma，以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a，
   因?yàn)閍與v無(wú)關(guān)，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
（3）撤去外力前，x₁=

1

2

at²，v₀=

B2l2

m(R+r)

x₂=at，x₁+x₂=s，所以

1

2

at²+

m(R+r)

B2l2

at=s，得：0.2t²+0.8t-1=0，t=1s．
（4）開(kāi)始時(shí)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，v²=2ax，撤去外力后，v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，根據(jù)物理量關(guān)系可能圖線如下：




答：（1）金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T．
（3）外力F作用的時(shí)間為1s．
（4）可能的圖線如上圖．