Question

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)是沿x軸正方向、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在第二象限內(nèi)是垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B（大小未知），在第三、第四象限內(nèi)是垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B′（大小未知），一質(zhì)量為m，電荷量為e的正粒子從無限靠近y軸的M點(diǎn)以速度v0沿MO方向射出，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第四象限，而后從x軸負(fù)半軸N′點(diǎn)（與N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱）進(jìn)入第二象限，最后恰好似沿y軸正方向的速度打在y軸正半軸上，已知tan∠OMN=1/2，粒子重力不計(jì)，試求：

(1)M、O間距離l和O、N間距離d；

(2)的值．

Answer 1

【答案】(1)， ；(2)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出l、d．

(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動軌跡求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

粒子運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示

(1) 由題意知：已知tan∠OMN=，則：O、N間的距離：d=，

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動，d=at12=t12，l=v0t1，

解得：l=，d=；

(2) 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子進(jìn)入磁場時速度方向與y軸負(fù)方向間夾角為θ，

則tanθ=2tan∠OMN=1，解得：θ=45°，

由幾何知識得，粒子在磁場B′中做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r′=d，

粒子在磁場B中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，

由幾何知識得，圓心角：α=θ=45°，

cosα=，解得：r=（2+）d，

粒子做圓周運(yùn)動洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：evB′=m，evB=m，

解得：=（﹣1）。