Question

如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．已知電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，求：
（1）液滴的繞行方向如何？
（2）液滴的速度多大？

Answer 1

分析：（1）液滴在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可判斷出電場(chǎng)力和重力為平衡力，從而可求出液滴的質(zhì)量并可判斷電場(chǎng)力的方向，結(jié)合電場(chǎng)的方向便可知液滴的電性．根據(jù)洛倫茲力的方向，利用左手定則可判斷液滴的旋轉(zhuǎn)方向．
（2）結(jié)合重力與電場(chǎng)力平衡以及液滴在洛倫茲力的作用下的運(yùn)動(dòng)半徑公式，可求出線速度．

解答：解：（1）液滴在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，液滴受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相同，故可知液滴帶負(fù)電．
磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷液滴的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針；
（2）由液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得知電場(chǎng)力和重力大小相等，得：
mg=qE…①
得：m=

qE

g

液滴在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=

mv

qB

…②
①②聯(lián)立得：v=

RBg

E

答：（1）液滴的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?br />（2）液滴的速度是

RBg

E

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了液滴在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng)．液滴在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)液滴的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要．該題就是根據(jù)液滴的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)判斷受到的電場(chǎng)力情況．