Question

12．如圖物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若物體恰勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F多大？為使物體能作勻速運(yùn)動(dòng)，且拉力要最小，a應(yīng)取什么值．

Answer 1

分析 物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故所受合力為0，對(duì)物體受力分析，列平衡方程式即可求解地面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；并結(jié)合受力分析得出拉力最小的條件．

解答 解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖：

由于受力平衡，有
Fcosθ=f=μF_N；
Fsinθ+F_N=mg；
聯(lián)立得：$F=\frac{μmg}{cosα+μsinα}$；
根據(jù)以上的公式可知，要使F最小，則cosα+μsinα最大，
令$cosβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，$sinβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，則：cosα+μsinα=$\sqrt{1+{μ}^{2}}cos（α+β）$
當(dāng)α+β=90°時(shí)F最小，即：$tanα=\frac{1}{tanβ}=\frac{cosβ}{sinβ}=\frac{1}{μ}$
答：若物體恰勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$；為使物體能作勻速運(yùn)動(dòng)，且拉力要最小，a應(yīng)取$tanα=\frac{1}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)物體平衡態(tài)的研究，即共點(diǎn)力作用下物體的平衡分析，正交分解及平衡方程式是考查的重點(diǎn)．